Математическая ловушка: почему ответ в примере 8 ÷ 2 × 4 вас удивит

Попробуйте решить пример и сравните два способа вычисления

Сможете ли вы правильно решить пример 8 ÷ 2 × 4? На первый взгляд он простой, но здесь легко запутаться и получить неправильный ответ. Попробуйте определить, с чего начать, прежде чем читать объяснение.

Почему в этом примере путают порядок действий, объясняет "Телеграф". Ответ 1 получается, если сначала перемножить двойку и четверку, а их произведение использовать как делитель.

Как правильно вычислить 8 ÷ 2 × 4

Начните с первого действия слева: 8 ÷ 2 = 4. Далее в выражении остается умножение – четверку нужно умножить на последнее число.

Второй шаг: 4 × 4 = 16. Полное решение записывают так: 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16. На каждом шаге выполняйте одно действие, а остальную часть выражения оставляйте без изменений.

Правило "сначала умножение, потом деление" здесь не работает. Эти действия имеют одинаковый приоритет: знак умножения не позволяет перепрыгнуть через деление, которое стоит левее. Деление также не имеет преимущества перед умножением – порядок определяет их расположение в выражении.

Откуда берется ответ 1

Если сначала выполнить 2 × 4 = 8, следующим шагом будет 8 ÷ 8 = 1. Оба вычисления арифметически правильны. Ошибка возникает раньше – когда выбирают, какую часть исходного выражения вычислить первой.

Так решают уже другой пример: 8 ÷ (2 × 4). Скобки объединяют двойку и четверку в один делитель. В исходной записи скобок нет, поэтому оснований группировать эти числа нет.

Разницу легко объяснить словами. В первом выражении нужно разделить восемь на два, а результат умножить на четыре. Во втором – разделить восемь на произведение двух и четырех.

Как скобки меняют порядок действий

Скобки прямо указывают, какое действие выполнить первым. Запись (8 ÷ 2) × 4 дает 16 и лишь подчеркивает порядок, который уже действует в исходном примере. А в выражении 8 ÷ (2 × 4) первым выполняют действие умножения, поэтому ответ меняется на 1.

Чтобы проверить решение, переписывайте выражение после каждого действия. Если начали с деления, замените только 8 ÷ 2 на 4, а справа оставьте × 4. Так видны и промежуточный результат, и следующий шаг.

В выражениях без скобок сначала выполняют умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Внутри каждой пары действий их выполняют слева направо. Поэтому, выбирая первый шаг, учитывайте и приоритет действий, и их последовательность в записи.

Как сообщал "Телеграф", в выражении 5² − (6 + 4) × 2 + 20 : 5 скобки объединяют числа 6 и 4, а деление относится только к 20 и 5, что на другом примере показывает, как структура записи определяет очередность вычислений объяснение порядка действий.